Sistemas Clásicos
Para los sistemas clásicos, las variables de salida de un sistema dependen de la relación de sus variables de entrada:
Entre los métodos más comunes se encuentran: Regresión Lineal y No Lineal, Redes Neuronales, Sistemas Dinámicos con Ecuaciones Diferenciales, Sistemas basados en reglas
Regresión lineal y no lineal
Las variables de salida dependen de las variables de entrada y son expresadas a través de una función F en los números R.
Siendo:
- VEi: variable de entrada i-ésima del sistema
- VSj: Variable de salida j-ésima del sistema
- Fi: Función en R que depende de la relación de las variables de entrada
- n: número de variables de entrada del sistema
- m: número de variables de salida del sistema
VSj = Fj(VE1, VE 2, …, VEi ,…, VEn), {0<i<=n, 0<j<=m, VEi ε R, VSj ε R}
Redes neuronales
En este caso las variables de salida dependen de las variables de entrada pero no a través de una función, sino a través de una red de neuronas que funcionan con pesos sinápticos, valores de umbral, y funciones de activación.
Con aplicaciones en pronósticos de demanda, reconocimiento facial, control de brazos robóticos, Detección de cáncer, etc.
Sistemas Dinámicos con Ecuaciones Diferenciales
Son sistemas cuyas variables de salida dependen de las variables de entrada pero a través de sistemas retroalimentados, donde los subsistemas o subprocesos se afectan positiva o negativamente, generando ecuaciones diferenciales ordinarias o con retardo.
Con aplicaciones en control de stock de almacenes, modelos poblacionales, control de plagas, control de tráfico, etc
Sistemas Difusos
Ya hemos podido observar que en ciertos casos (Ver Introducción a la Lógica Difusa) la lógica clásica no logra atender de manera adecuada los problemas de la vida diaria; es así que surge la necesidad de pensar que dichos sistemas funcionan de manera difusa.
La idea sería la misma, tenemos ciertas variables de entrada expresadas en valores numéricos, que al ser procesadas por cierto sistema difuso obtenemos los valores numéricos de sus variables de salida.
La idea es diseñar el sistema difuso de tal manera que entienda las variables de entrada mediante términos lingüísticos, que el sistema soporte la manera como nos expresamos, y que tenga el suficiente conocimiento para poder convertir las variables de salida en valores numéricos.
Y una propuesta de controlador difuso es el que se presenta a continuación.
Modelamiento de un Sistema Difuso
Un sistema difuso utiliza el lenguaje natural para comunicarse, usa términos lingüísticos para expresar sus valores, usa reglas de decisión proporcionadas por los expertos y funciones de membresía para traducir el lenguaje difuso al lenguaje numérico.
Por lo cual el controlador difuso está compuesto por procesos, que procesan ciertas entradas y generan ciertas salidas que son usadas en todo el proceso difuso.
Aquí un esquema:
Para poder diseñar un Sistema Difuso debemos tener claro cada uno de sus componentes, y mejor aún tener claro los conceptos que son utilizados en su diseño.
La idea de un sistema difuso es diseñarlo de tal forma que logre procesar las variables de entrada numéricas, las procese y genere variables de salida numéricas.
Para lo cual necesitamos definir:
- Variables de entrada
- Variables de salida
- Funciones de membresía de las variables de entrada
- Funciones de membresía de las variables de salida
- Reglas de decisión
Y los procesos involucrados son.
- Fuzzificación
- Inferencia Difusa
- Defuzzificación
Una vez diseñado del sistema difuso, el sistema opera dela siguiente manera:
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Las valores numéricos de las «Variables de entrada» son interpretadas por «La Máquina de Fuzzificación«, que convierte los valores numéricos de las variables de entrada en valores lingüísticos, para ello se basa en las «Funciones de membresía» de cada variable de entrada, para determinar el grado de pertenencia a cierto conjunto difuso, la finalidad es entregar «Grados de pertenencia de términos lingüísticos».
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Una vez llevado a términos difusos las distintas variables de entrada, Los «Grados de pertenencia de términos lingüísticos» son enviados a la «Máquina de Inferencia», cuya finalidad es interpretar dichos entradas difusas y convertirla en salidas difusas, para lo cual hace uso de las «Reglas de decisión», obteniendo así las «Variables de salida difusas».
- Obtenidas las «Variables de salida difusas», se envían dichas variables a la «Máquina de Defuzzificación», que lo que hace es convertir dicha salida difusa en valores numéricos, para lo cual se basa en uno de los métodos que le debemos a la física, el Centroide. Donde uno de los componentes del centroide vendría a ser el valor numérico de nuestra «Variable de salida».
El detalle de este proceso, lo trataré en «Fundamentos de un Sistema Difuso».
Matemática Aplicada 